UKURAN PEMUSATAN STATISTIKA

A.    UKURAN PEMUSATAN

1.      Rata-Rata Hitung

a.       Rata-Rata Hitung = Arithmetic Mean

Notasi :

µ : rata-rata hitung populasi

x : rata-rata hitung populasi

·         Rata-Rata Hitung untuk Ungrouped Data

                                                                                                        

µ : rata-rata hitung populasi           x  : rata-rata hitung sampel

N : ukuran Populasi                       n : ukuran Sampel

                                                        x i:  data ke-i

         Contoh :

Misalkan diketahui Di kota A hanya terdapat 6 PTS, masing-masing tercatat mempunyai banyak mahasiswa sebagai berikut : 850, 1100, 1150, 1250, 750, 900

Berapakah rata-rata banyak mahasiswa PTS di kota A? Rata-Rata Populasi atau Sampel ?

Jawab:

µ =6000   = 1000

       6

·         Rata-Rata untuk Grouped Data

Nilainya merupakan pendekatan, biasanya berhubungan dengan rata-rata hitung sampel.

Rumus menghitung rata-rata populasi sama saja.

 

x : rata-rata hitung sampel       f i : frekuensi di kelas ke-i

k : banyak kelas                                   x i :  Titik Tengah Kelas ke-i

n : ukuran Sampel

Contoh :

 

Jawab :  x = 1679  = 33.58

               50

Selain dengan rumus tersebut, dapat dicari dengan suatu nilai dugaan (M)

 

2.      Median

Apabila data numerik, yang terdiri atas n skor diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar, maka data itu disebut juga statistik urutan, sedangkan skor yang nomor urutnya k, disebut statistik urutan ke-k dan dinyatakan dengan lambang X [k] . Dalam hal demikian, rentang data = X [n] - X [1].

Jika n merupakan bilangan ganjil, maka statistik urutan ke  merupakan skor yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Skor itu disebut median. Jadi, apabila n adalah bilangan ganjil,

Apabila n merupakan bilangan genap, maka median data adalah rata-rata dari dua skor yang ditengah, yaitu:

Contoh :

Jika dari hasil ujian tujuh orang mahasiswa diperoleh nilai 6, 7, 9, 5, 8, 10, 8. Untuk menentukan median dari nilai tersebut data diurutkan dari yang kecil ke yang besar: 5 6 7 8 8 9 10 Karena n = 7 (ganjil), sehingga mediannya adalah

                  

3.      Modus

      Modus digunakan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi.

Modus dari sekumpulan pengamatan (data) ialah nilai yang paling sering mucul atau mempunyai frekuensi tertinggi. Dalam data bisa terdapat satu modus (unimodus), dua modus (bimodus), lebih dari dua modus (multimodus), atau sama sekali tidak memiliki modus. Jika semua pengamatan mempunyai frekuensi sama maka modus tidak ada.

Contoh :

a. Modus dari data 3, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 9, adalah 6 karena 6 paling sering muncul

yaitu sebanyak 3 kali.

b.      Misalkan diketahui data dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

           Dari tabel di atas, modus yang sesungguhnya tidak dapat dicari. Oleh karena itu ditetapkan aturan bahwa kelas yang frekuensinya tertinggi disebut kelas modus, sedangkan modus dari data dalam distribusi frekuensi tersebut ialah bilangan dalam kelas modus yang ditentukan dengan rumus:

 

4.  Hubungan Mean, Median dan Mode

 

B.     UKURAN PENYEBARAN

1.      Jangkauan (Range) Interkuartil

Definisi Range:

Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah

dari kelas terendah.

Untuk range data tunggal dirumuskan sbb:

R = X maks − X min

Keterangan:

R  = Range

X maks = Nilai data terbesar

X min = Nilai data terkecil

Contoh :

 

Deviasi kuartil

Deviasi kuartil atau rentang semi-interkuartil didefinisikan sebagai

DK :=Q 3 − Q1

                                        2

2.      Varians

Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap

rata-rata hitungnya

RUMUS:

 

3.      Simpangan Baku

Simpangan baku/deviasi standar data tunggal dirumuskan sbb:

 

Keterangan:

s  Simpangan Baku

n  Banyak data

? ? Frekuensi ke- i

x ? Nilai titik tengah kelas ke- i

4.      Data Tunggal dan Data Kelompok

C.    UKURAN LOKASI

1.      Kuartil

Ukuran letak yang membagi distribusi frekwensi menjadi

empat bagian sama besar.

a.      Ada 3 jenis kuartil, yaitu kuartil bawah atau kuartil

pertama (Q1), kuartil tengah atau kuartil kedua (Q2) dan

kuartil atas atau ketiga (Q3)

b.      Q1 mempunyai sifat bahwa 25% data jatuh dibawah Q1,

50% data jatuh dibawah Q2 dan 75% jatuh dibawah Q3.

c.      Rumus yang digunakan

 

2.      Desil (decile)

 Ukuran letak yang membagi distribusi frekwensi menjadi sepuluh bagian sama besar.

 Ada 9 jenis desil yang dilambangkan dengan D1, D2 sampai D9

 D1 mempunyai sifat bahwa 10% data jatuh dibawah D1, 20% data jatuh dibawah D2 dan seterusnya sampai 90% jatuh dibawah D9.

 Dapat digunakan untuk menghitung data tunggal dan data berkelompok

 

3.      Persentil (percentile)

 Ukuran letak yang membagi distribusi frekwensi menjadi seratus bagian sama besar.

 Ada 99 jenis desil yang dilambangkan dengan P1, P2 sampai P99

 P1 mempunyai sifat bahwa 1% data jatuh dibawah P1, 2% data jatuh dibawah P2 dan seterusnya sampai 99% jatuh dibawah P99.

 Dapat digunakan untuk menghitung data tunggal dan data berkelompok